Página oficial del curso Análisis Estadístico 2002 B
     
Imagen
 
Página oficial del curso Análisis Estadístico 2002 B | Sitios de interes | Productos
 
Página oficial del curso Análisis Estadístico 2002 B
   
 
imagen
imagen
imagen
imagen
imagen
Tarea 1
Foro de discusión
Sola las primeras tareas estarán en la pagina principal, pera ya desde ahora es posible consultarlas e incluso entregarlas, en el foro (será necesario registrarse como usuario)
La primer tarea, para entregarse el 25 de septiembre:

Los primeros 9 ejercicios.

1) Con sus palabras y apoyándose en gráficas, conteste los siguientes incisos:

a) ¿Qué es la tendencia central y qué la variabilidad de un proceso o en unos datos?

b) Represente graficamente dos procesos con la misma variabilidad pero diferente tendencia central.

c) Haga la gráfica de dos procesos con la misma media pero diferente dispersión

d) Represente dos procesos cuya forma de su distribución sea diferente.

e) ¿Qué significa que un proceso sea capaz?


2) Si una característica de calidad debe estar entre 30 ± 2, y se sabe que su media es m=29.9, entonces, ¿se tiene buena calidad, se cumple con especificaciones?


3) ¿De qué manera afectan los datos raros a la media? Explique.


4) Un grupo de 30 niños van de paseo acompañados de tres de sus maestras. La edad de los niños varia entre 4 y 8 años, la mitad tiene 5 años o menos. La edad que se repite más es la de 4. La edad de las tres maestras es de aproximadamente 30 años. Con base en lo anterior, e incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y la mediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus propuestas.


5) En una empresa se llevan los registros del número de fallas de equipos por mes; la media es de 4 y la mediana de 6.

a) ¿Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, qué número reportaría?

b) ¿La discrepancia entre la media y la mediana, se debió a que varios meses ocurrieron muchas fallas?


6) De acuerdo a los registros de una empresa, el ausentismo por semana del personal de labor directa es del 25 personas en promedio, con una desviación estándar de 5. Con base en esto conteste los siguientes dos incisos:

a) ¿Entre que cantidad y qué cantidad se espera que varíe la cantidad de personas que no acuden a trabajar por semana?

b) Si en la semana actual se registró una cantidad de 34, esto quiere decir que en esta semana paso algo fuera de lo usual, por lo que debemos investigar qué paso y tomar alguna medida urgente para disminuir el problema.


7) En una empresa se lleva un registro semanal del número de empleados que acuden a la enfermería de la empresa a recibir atención médica. Con base a los datos de los primeros seis meses del año se tiene que el número promedio por semana es de 16, y la desviación estándar es de 3.5. Con base en esto conteste los siguientes dos incisos:

(a) ¿Entre que cantidad y qué cantidad se espera que varíen el número de empleados que acuden a la enfermería por semana?

(b) Si en la semana actual se reporta que acudieron a la enfermería 25 personas. Esto quiere decir que en esta semana paso algo fuera de lo usual. Conteste sí o no, y explique porqué.


8) De acuerdo a la norma de protección al consumidor mexicana una bomba de gasolina en cada 20 litros se le permite una discrepancia de 0.2 litros. En una gasolinera se hacen revisiones periódicas para evitar infracciones, y ver si cumple con las especificaciones (EI= 19.8, ES=20.2). De acuerdo a los resultados de 15 inspecciones para una bomba en particular, la media y desviación estándar de los 15 datos, son 19.9 y 0.1, respectivamente. De acuerdo a esto, ¿se puede garantizar que la bomba cumple con la norma? Argumente.
Ø La desigualdad de Chebyshev y la regla empírica establecen la relación entre la media y la desviación estándar. Explique esto, y señale si se aplica para el caso muestral, poblacional o para ambos.



9) Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa. En una industria en particular se ha fijado como estándar mínimo que debe de cumplir el producto que recibe directamente de los establos lecheros es de 3.0%. Por medio de muestreos y evaluaciones en cierta época del año se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentración de grasa, en cierta región.

2.7 3.4 3.5 4.0 3.1 3.3 3.5 3.3 3.2 3.4 2.6 3.1 3.4 2.7 3.3 3.6 2.9 2.8 3.0 3.6 3.5 2.8 3.1 2.8 2.2 3.4 3.3 2.5 3.4 2.7 2.9 3.6 3.3 2.7 3.7 3.3 3.2 3.1 2.9 2.7 3.3 3.6 3.3 3.1 3.1 3.4 3.0 3.5 3.4 3.0 2.9 3.2 3.2 3.0 3.3 3.9 3.3 3.0 3.0 3.5 2.9 3.5 3.1 3.5 3.0 3.1 2.9 3.1 3.1 2.9 2.9 3.4 3.4 3.1 3.2 3.3 3.2 3.3 3.0 3.2 3.5 3.4 3.8 3.2 2.9 3.0 3.2 3.2 3.3 3.8

a) Calcule medidas de tendencia central y de variabilidad, y comente sobre el cumplimiento del estándar mínimo para la concentración de grasa.
b) Obtenga un histograma, inserte el estándar mínimo e interprete ampliamente.
c) Calcule el Cps e interprételo (tome la media como valor objetivo)
a) Empleando la tabla 2.4, estime el porcentaje de producto fuera de especificación.
d) ¿La población de donde provienen estos datos, cumple el estándar mínimo?
10) En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tenga una resistencia mínima de 20 kilogramos fuerza. Para garantizar esto, en el pasado se venía realizando una prueba del tipo pasa-no-pasa, donde se aplicaba la fuerza mínima y sea veía si la botella resistía o no. Actualmente se realiza una prueba exacta, en la que mediante un equipo se le aplica una fuerza a la botella hasta que ésta cede, y el equipo registra la resistencia que alcanzo la botella ¿Qué ventajas y desventajas tiene cada método?
11) En el caso del problema anterior, a continuación se muestran 100 datos obtenidos en las pruebas destructivas de la resistencia de botellas.
28.3 26.8 26.6 26.5 28.1 24.8 27.4 26.2 29.4 28.6 24.9 25.2 30.4 27.7 27.0 26.1 28.1 26.9 28.0 27.6 25.6 29.5 27.6 27.3 26.2 27.7 27.2 25.9 26.5 28.3 26.5 29.1 23.7 29.7 26.8 29.5 28.4 26.3 28.1 28.7 27.0 25.5 26.9 27.2 27.6 25.5 28.3 27.4 28.8 25.0 25.3 27.7 25.2 28.6 27.9 28.7 25.3 29.2 26.5 28.7 29.3 27.8 25.1 26.6 26.8 26.4 26.4 26.3 28.3 27.0 23.7 27.7 26.9 27.7 26.2 27.0 27.6 28.8 26.5 28.6 25.7 27.1 27.8 24.7 27.1 26.4 27.2 27.3 27.0 27.7 27.6 26.2 24.7 27.2 23.8 27.4 29.5 26.4 25.8 26.7

b) Calcule medidas de tendencia central y de variabilidad
c) Estime los límites reales, y comente si las botellas cumplen la resistencia mínima que se desea garantizar.
d) Obtenga un histograma, inserte la resistencia mínima e interprete ampliamente.
e) Calcule el Cpi e interprételo (tome la media como valor objetivo)
f) Empleando la tabla 2.4, estime el porcentaje de botellas fuera de especificación.
g) Con base en los análisis anteriores, dé su opinión sobre si el proceso cumple con la especificación inferior.
h) Comente acerca de cómo cree que sería el análisis en caso de los datos obtenidos por el método pasa-no-pasa para la misma variable, y que se describió en el ejercicio anterior.
12) En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema, que ésta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de más menos 5. De acuerdo a los muestreos de los últimos meses se tiene media de 44 con una desviación estándar de 1.3. Haga un análisis de capacidad para ver si se está cumpliendo con la calidad exigida (Cp, Cpk, límites reales), represente gráficamente sus resultados y comente los resultados obtenidos.
13) El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. De acuerdo a los datos históricos se tiene que m=318 y s=4. ¿El proceso de envasado funciona bien en cuanto al volumen? Argumente su respuesta
14) En la elaboración de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de CO2 (gas) esté entre 2.5 y 3.0. De los datos obtenidos del monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos.

2.61 2.62 2.65 2.56 2.68 2.51 2.56 2.62 2.63 2.57 2.60 2.53 2.69 2.53 2.67 2.66 2.63 2.52 2.61 2.60 2.52 2.62 2.67 2.58 2.61 2.64 2.49 2.58 2.61 2.53 2.53 2.57 2.66 2.51 2.57 2.55 2.57 2.56 2.52 2.58 2.64 2.59 2.57 2.58 2.52 2.61 2.55 2.55 2.73 2.51 2.61 2.71 2.64 2.59 2.60 2.64 2.56 2.60 2.57 2.48 2.60 2.61 2.55 2.66 2.69 2.56 2.64 2.67 2.60 2.59 2.67 2.56 2.61 2.49 2.63 2.72 2.67 2.52 2.63 2.57 2.61 2.49 2.60 2.70 2.64 2.62 2.64 2.65 2.67 2.61 2.67 2.65 2.60 2.58 2.59 2.65 2.50 2.65 2.57 2.55 2.64 2.66 2.67 2.61 2.52 2.65 2.57 2.52 2.56 2.60 2.59 2.56 2.57 2.66 2.64

a) Utilizando medidas de tendencia central señale si la tendencia central de las mediciones es adecuada.
b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales, y con base en éstos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.
c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etcétera).
d) Calcule índices de capacidad de proceso, especialmente el K, Cp y Cpk, e interprételos.
e) Con la evidencia obtenida antes, cuál es su opinión sobre la capacidad del proceso referido.

Cartas de Control

1) El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250.0 gramos, y se tiene una tolerancia de más menos 2.5 gramos. Para monitorear tal peso se usa una carta de control -R. De datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar del proceso son =249.0 y =0.70, respectivamente. Con esta información conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son las especificaciones para el peso y explique porqué es importante cumplirlas?
b) Explique en forma gráfica y por medio de sus palabras, qué se le controla al peso con la carta y qué con la carta R.
c) Considerando un tamaño de subgrupo de 4, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta , e interprete.
d) Haga lo mismo que el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño de subgrupo de n=9.
e) ¿Son diferentes los límites obtenidos en los incisos c) y d)? ¿Porqué?
f) ¿En general qué efecto tiene el incremento del tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de la carta ?
g) Obtenga los límites reales del proceso, y dé una primera opinión sobre la capacidad del proceso.
h) Calcule los índices Cp, Cpk, K y Cpm, e interprételos.
i) ¿La capacidad del proceso se puede considerar aceptable?
j) ¿Hay información sobre la estabilidad del proceso? Argumente

2) Considerando el problema anterior, conteste las siguientes preguntas
a) ¿Si todos las medias están dentro de especificaciones quiere decir que el proceso cumple con especificaciones? Explique.
b) Si todos los promedios caen dentro de los límites de control en la carta , ¿eso quiere decir que se cumple con especificaciones?
c) Si se utiliza un tamaño de subgrupo de n=4, y en las siguientes horas se obtiene los siguientes medias muestrales de manera sucesiva: 247.5, 249, 248, 249; ¿el proceso está operando de manera estable, en control estadístico? Argumente.


Subgrupo Grasa Subgrupo Grasa
1 1.88 1.93 1.98 1.88 11 1.93 1.95 1.90 1.93
2 1.93 1.97 1.89 1.94 12 1.95 1.98 1.89 1.90
3 1.92 1.95 1.90 1.98 13 1.88 1.93 1.88 1.90
4 1.89 1.89 1.90 1.94 14 1.97 1.88 1.92 1.96
5 1.95 1.93 1.90 1.93 15 1.91 1.91 1.96 1.93
6 2.00 1.95 1.94 1.89 16 1.98 1.90 1.92 1.91
7 1.95 1.93 1.97 1.85 17 1.93 1.94 1.95 1.90
8 1.87 1.98 1.96 2.04 18 1.82 1.92 1.95 1.94
9 1.96 1.92 1.98 1.88 19 2.00 1.97 1.99 1.95
10 1.99 1.93 2.01 2.02 20 1.98 1.94 1.96 1.88
Tabla 3.11. Datos para el ejercicio 15.

3) En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentración mínima de grasa de un producto sea de 1. 8%. En la tabla 3.11 se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial, con tamaño de subgrupo de 4.

a) Realice un estudio de estabilidad mediante la carta -R.
b) Comente los resultados obtenidos en cuanto a estabilidad
c) Haga un estudio de capacidad. Reporte los principales estadísticos obtenidos y coméntelos.
¿Cuál es el estado del proceso?
4) En un proceso químico se mide su eficacia lograda en cada lote. Procesar un lote incluyendo todas sus etapas lleva actualmente en promedio 13 horas. Se decide implementar una carta de control para el tiempo de proceso y otra para el rendimiento.
a) ¿Para qué sería útil una carta de control en estos casos?
b) ¿Específicamente qué carta de control es la apropiada para estas variables?
c) Si el tiempo de proceso de un lote es mayor a 13 horas, ¿eso quiere decir que alguien hizo las cosas muy lentamente?
d) ¿Cómo detectaría si el tiempo de proceso a bajado o subido?
e) ¿Bosque de manera general lo que se tendría que hacer para establecer los límites de control para el tiempo y para el rendimiento?
5) La pureza de un proceso químico es medida para cada lote, y los datos obtenidos se registran en una carta de individuales. Actualmente se tiene que los límites de control para dicha carta son los siguientes:
LCS = 0.92
Línea central = 0.86
LCI = 0.80
a) Bajo el supuesto de que el proceso está en control estadístico, explique de manera sencilla el significado práctico de estos límites.
b) Obtenga la desviación estándar del proceso
c) Estime los límites reales, ¿coinciden es este caso con los límites de control? ¿Porqué?
d) Se sugiere que el límite de control inferior sea igual a 0.84, ya que se tiene la exigencia por parte de la administración de que esa sea la pureza mínima tolerable del proceso. ¿Es correcta esta sugerencia? Argumente
e) Si la pureza de los últimos 10 lotes es la siguiente: 0.90, 0.85, 0.83, 0.82, 0.84, 0.84, 0.85, 0.81, 0.83, 0.82. Grafique estos datos en la carta y señale si ha pasado algo.



Bibliografia.

Calidad Total y Productividad
Humberto Gutierrez Pulido
Mac Graw Hill

Diseño y Análisis de Experimentos
Douglas C. Montómery
Grupo Editorial Iberoamerica
Esta es la página principal. Puedes modificar este párrafo realizando diferentes operaciones con él, como por ejemplo, editarlo, moverlo, copiarlo, eliminarlo...
Imagen
Puedes escribir un titular.
Esta es la página principal. Puedes modificar este párrafo realizando diferentes operaciones con él, como por ejemplo, editarlo, moverlo, copiarlo, eliminarlo...
Esta es la página principal. Puedes modificar este párrafo realizando diferentes operaciones con él, como por ejemplo, editarlo, moverlo, copiarlo, eliminarlo...
 
Escríbeme
Para más información